求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值

女人三分妖 1年前 已收到2个回答 举报
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yyg131 春芽

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f'x=3x^2-3y
f'y=3y^2-3x
f'x=0,f'y=0
即x^2-y=0
y^2-x=0
消去y x^4-x=0
即x(x-1)(x^2+x+1)=0
x=0或1
y=0或1
x=y=0时f(x,y)=0
x=y=1时f(x,y)=-1

1年前

8

dreamer2007 幼苗

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解析：
{令fxx(x,y)=A,fxy(x,y)=B,fyy(x,y)=C;}
第一步：解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0;如下
fx(x,y)=3x2-3y=0 且fy(x,y)=3y2-3x=0
所以：x=0,y=0;或者x=1,y=1;
第二步求出A，B，C；并把上面的两个驻点分别代入。
A=6x B=-3 C=6...

1年前

2
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