如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BDA的平分线AE交BC于点E,F、G分别是AB、AD中点

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BDA的平分线AE交BC于点E,F、G分别是AB、AD中点.
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG‖CD?并说明理由.

woailliuhe 1年前已收到1个回答举报

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∠ADB=∠CBD
∠CBD=∠ABD
所以∠ADB=∠ABD
所以AB=AD
所以AF=AG
因为∠BAE=DAE
AE=AE
所以△AFE≌△AGE
所以EF=EG
当AB=2EC时,EG‖CD
因为AB=AD
AD=2DG
AF=2DG
所以EC=DG
又因为EC||DG
所以DCBA为平行四边形
所以EG||CD

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