已知函数f（x）=Asin（x+π6），（A＞0，x∈R）的最大值为2．

解题思路：（1）由函数f（x）=Asin（x+

π

6

）的最大值为2，求得A=2，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值．
（2）由条件求得cosθ=[4/5]，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ 的值，从而求得f（2θ+[π/6]）=2sin（2θ+[π/3]）=2sin2θcos[π/3]+2cos2θsin[π/3] 的值．

（1）∵函数f（x）=Asin（x+
π
6）的最大值为2，∴A=2，∴f（x）=2sin（x+[π/6]）．
∴f（π）=2sin（π+[π/6]）=-2sin[π/6]=-2×[1/2]=-1．
（2）若sinθ＝−
3
5，θ∈（-[π/2]，0），∴cosθ=[4/5]，sin2θ=2sinθcosθ=-[24/25]，cos2θ=2cos²θ-1=[7/25]．
f（2θ+[π/6]）=2sin（2θ+[π/3]）=2sin2θcos[π/3]+2cos2θsin[π/3]=2×（-[24/25]）×[1/2]+2×[7/25]×

3
2=
7
3−24
25．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．

考点点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．