已知f(n)=1+1/2+1/3+…+1/n (n是正整数） 1 求f(4)>2 f(8)>5/2 f(16)>3 2

1,f(4)=1+1/2+1/3+1/4=(12+6+4+3)/12=25/12>2
f(8)>f(4)+4*(1/8)=2+1/2=5/2
(16)>f(8)+8*(1/16)>5/2+1/2=3
2,当n>=2时,f(2^n)>=(n+2)/2.
证明：
用数学归纳法：
1)n=1时,由上一问可知成立.
2)设n=k时命题成立.
3)当n=k+1时
f[2^(k+1)]=f(2^k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/2^(k+1)
>(k+2)/2+2^k*[1/2^(k+1)]
=(k+2)/2+1/2
=[(k+1)+2]/2
所以,n=k+1时,命题成立.
证毕.

为什么要猜出f(n)
f(1)=5^1 + 2*3^(1-1)+1 = 8
f(2)=5^2 +2*3^(2-1) +1 = 32
f(3) = 5^3 + 2*3^(3-1) +1 = 144
f(4) =5^4 + 2*3^(4-1) +1 = 680