设二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像与两坐标轴有三个交点,过三个交点的圆的圆心为G,问是否存在b,使其中两个交点的

顺次连接三点,得到三角形.设函数图象与X轴交点为A、B（A在B左边）,与Y轴交点为C
当其中两个交点连线过圆心时,则该两点都在圆周上,且连线过圆心.因此连线为圆直径
所以三角形以另一个点为顶点的角是直径所对圆周角,为90度
因此实质上只要三角形为直角三角形即可.由于其中两个点在X轴上,若以这两个点为直角顶点,则另一点和其中一点连线必须垂直X轴,即横坐标相等.
显然对函数来说,不可能有两个Y值对应一个相同的X值.因此直角顶点只能在Y轴上,为点C,且A、B分别在原点两侧.
∠ACO+∠BCO=∠ACB=90
∠ACO+∠CAO=90
所以,∠BCO=∠CAO
∠AOC=∠BOC=90
△ACO∽△CBO,AO：OC=OC：OB
设A、B两点横坐标为X1、X2.由于函数图象开口向上,所以C一定在Y轴负半轴
因此AO=-X1,CO=-b
-X1：(-b)=(-b)：X2
-X1X2=b²
根据韦达定理,X1X2=b
所以b²=-b.b1=0(舍去）,b2=-1
当b=-1时满足题目要求