如图所示，由某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n，角A等于30°．当一细束光线在纸面内从O点射入棱镜，光线与A
如图所示，由某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n，角A等于30°．当一细束光线在纸面内从O点射入棱镜，光线与AB面问的垂线夹角为α时，此时恰好无光线从AC面射出，有光线垂直于BC面从棱镜射出，求：①该透明物质的折射率n．
②光线与AB面垂线间的夹角α（结果可以用夹角α的三角函数表示）
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解题思路：①由题，无光线从AC面射出，光线射向AC面的恰好发生全反射，根据几何知识求出临界角，由临界角公式求出折射率．②由几何知识得到光线在AB面上折射角，根据折射定律求出光线与AB面垂线间的夹角α．
①由题意可知，光线射向AC面的恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面从棱镜射出，作出光路图如图所示．
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知
C=θ2=θ1=60°
由sinC=[1/n]得，n=[1/sinC]=[1/sin60°]=
2
3
3
②由几何关系r=30°，由折射定律n=[sinα/sinr]
得：sinα=nsinr=
2
3
3×sin30°=
3
3．
答：
①该透明物质的折射率n为
2
3
3．
②光线与AB面垂线间的夹角α的正弦为
3
3．
点评：
本题考点： 光的折射定律．
考点点评： 几何光学画出光路图是解题的关键．本题还要掌握全反射的条件和临界角公式，并用来解决实际问题．
1年前
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