（2009•丰台区二模）操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心

解题思路：（1）根据全等三角形的判定中的边角边为作图的理论依据，来画出全等三角形．
（2）本题可通过作辅助线将AB，FC，AF构建到一个相关联的三角形中，可延长AE、DF交于点M，不难证明△ABE≌△MCE，那么AB=CF，现在只要将AF也关联到三角形BEC中，我们发现，∠BAE=∠EAF，∠BAE=∠M（AB∥CD），那么三角形AMF就是个等腰三角形，AF=MF，因此AB=MC=MF+FC=AF+FC．

（1）在直线PQ上，取线段OE=OF，OM=ON，∠MOE=∠NOF，如下所示：
则△MOE≌△NOF．

（2）结论：AB=AF+FC；
证明过程，具体如下：
证明：延长AE交DF的延长线于点M，
∵E为BC的中点，∴BE=CE，
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠M，
∵∠AEB=∠MEC，∴△ABE≌△MCE，
∴AB=MC，
∵∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠M．
∴MF=AF，
∵MC=MF+CF，∴AB=AF+FC．

点评：
本题考点： 作图-旋转变换；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的知识点．题中作图的理论依据是全等三角形的判定中的边角边．