4444444444444如图有ABCDEF六种物质,它们是硝酸铜,碳酸钠,氯化钡,稀硫酸,氢氧化钙五种溶液和铁,凡用直

先只考虑上面三个点都不同色,下面三个点也都不同色,那么有
P(4, 3)*P(4, 3)种方法.
下面要把"其中的"竖着的线段中有上下同色的去掉.
1. A,B同色(C,D同色,E,F同色,结果都一样)
C(4, 1)P(3, 2)P(3, 2)
2. A,B同色,且C,D同色 (其他的有两对同色的情况也一样)
A,B的色 与 C,D的色 必然不同,P(4, 2)P(2, 1)P(2, 1)；
3. A,B同色,且C,D同色, 且E,F同色,
因为他们的颜色都不同,P(4, 3).
由容斥原理,"其中的"至少有竖着的一条线段上下同色的方法数为
3 C(4, 1)P(3, 2)P(3, 2) - 3 P(4, 2)P(2, 1)P(2, 1) + P(4, 3)
= 3*4*6*6 - 3*12*2*2 + 24 = 24*13.
(原回帖的这一行计算有错,更正如下)
所求的方法数为 P(4, 3)*P(4, 3) - 24*13 = 24*11 = 264.
(原回帖是：所求的方法数为 P(4, 3)*P(4, 3) - 24*13 = 24*9 = 216.错误)
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换一种办法：不用容斥原理
上面一层三个点都不同色有P(4, 3) = 24种方法.
对上述的每一种给定的方法,
我们来数出下面一层要保证与上一层对应的不同色
设上一层A, D, E的颜色为分别为a, b, c
1. 下层可以是颜色a,b,c错排,有2种方法.
2. 下层包括第四种颜色d,但不包括abc中某颜色(例如a)
对于d对着a的情形,只有1种方法
对于d不对着a的情形(d对着b,或c),有2种方法
那么1,2这两种情形共有2 + 3*3 = 11种方法.
所求方法数为 P(4, 3)* 11 = 264种方法.
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感谢鱼之冰的补充,使我重新检查找出计算错误．
不过,这两种方法的计算结果是一致的．却与鱼之冰所给出答案不同．
容我再思考．