scmslx 幼苗
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x2 |
2x+1 |
(1)对于不等式x2-2ax-a>0,
△=(-2a)2+4a=4a2+4a,
①当△<0即-1<a<0时,不等式的解为R;
②当△=0即a=-1或a=0时,
若a=-1,原不等式的解为x∈R且x≠-1,
若a=0,原不等式的解为x∈R且x≠0;
③当△>0即a<-1或a>0时,由x2-2ax-a=0得x1,2=a+
a2+a或a−
a2+a,
此时不等式的解为x<a−
a2+a或x>a+
a2+a,
综上,当-1<a<0时,不等式的解为R;
当a<-1或a>0时,不等式的解为x<a−
a2+a或x>a+
a2+a;
当a=-1,原不等式的解为x∈R且x≠-1;
当a=0,原不等式的解为x∈R且x≠0.
(2)要使f(x)在[-1,1]上有零点,只需x2-2ax-a=0在[-1,1]上有解,
将方程变形为a═
x2
2x+1,x∈[-1,1]且x≠−
1
2,
∴a′(x)=
2x2+2x
(2x+1)2=
2x(x+1)
(2x+1)2,
当−1<x<−
1
2,或−
1
2<x<0时,a′(x)<0,∴a(x)在(-1,−
1
2)和(−
1
2,0)上是减函数;
当0<x<1时,a′(x)>0,∴a(x)在(0,1)上是增函数;
而a(1)=[1/3],a(0)=0,a(-1)=-1,且当x→−
1
2时,a(x)→-∞(当x<-[1/2]时)或+∞(当x>−
1
2时),
∴a的范围是(-∞,-1]∪[0,+∞).
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题的第二问是一个方程在指定区间上的根的存在性问题,一般可先分离参数,构造参数关于自变量的函数,然后求该函数在指定区间上的函数值域.
1年前
设函数f(x)=x2+2ax-a-1,x∈[0,2],a为常数.
1年前3个回答
你能帮帮他们吗