(2009•广州一模)已知p:关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,q:-1<a<0,则p是q的(  )

(2009•广州一模)已知p:关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,q:-1<a<0,则p是q的(  )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
dived_wen 1年前 已收到1个回答 举报

后悔的小傻猪 春芽

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解题思路:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,由关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,我们易得对应方的判别式△小于0,由此可构造一个关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围,与命题q中的a的范围比较后,结合“谁小谁充分,谁大谁必要”的原则,即可得到答案.

依题意得△=4a2+4a<0,解得-1<a<0,
即p:-1<a<0,
又因为q:-1<a<0,
所以p是q的充分必要条件.
故选C

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.

1年前

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