方程x^2-2x+lg(2a^2-a)=0一根大于2另个根小于2 求实数a的取值范围!

tonney_qi 1年前已收到2个回答举报

尘埃败笔幼苗

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一根大于2另个根小于2,所以当x=2时有：
2^2-2X2+lg(2a^2-a)

1年前追问

tonney_qi 举报

为什么取X=2 解出的就是a的取值范围？ lg(2a^2-a)<0到这部0<2a^2-a<1怎么算的，基础差还请老师多多帮忙谢谢

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对于任意一元二次方程都可化为： a(x-x1)(x-x2)=0 其中x1,x2为方程两根，当：一根大于2另个根小于2 我们设x1>x2则有： 2-x1<0 2-x2>0 所以当x=2时对于原方程有： a(2-x1)(2-x2)<0 对于此题，当x=2时就有： 2^2-2X2+lg(2a^2-a)<0 4-4+lg(2a^2-a)<0 得：lg(2a^2-a)<0　　　　lg 是以10为底的对数，它小于0则有 0<2a^2-a<1

发黄的老照片幼苗

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设f(x)=x^2-2x+lg(2a^2-a)
原方程两根即为函数f(x)的两个零点
所以由已知有f(2)＜0
即lg(2a^2-a)＜0=lg1
由单调性有0＜2a^2-a＜1
解得a∈(-0.5,0)∪(0.5,1)

1年前

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