为调查我校高一高二两个年级学生是否支持某项课外运动，用简单随机抽样方法从我校调查了500位同学，结果如下：
为调查我校高一高二两个年级学生是否支持某项课外运动，用简单随机抽样方法从我校调查了500位同学，结果如下：
（Ⅰ）估计我校高一高二两个年级学生中，支持该项课外活动同学的比例；
（Ⅱ）能否可以认为我校高一高二两个年级学生是否支持该项课外活动与同学所在年级有关？（参考公式及相关数据见本题下方）
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，指明是否需要采用分层抽样的调查方法来估计我校高一高二两个年级学生中支持该项课外活动的比例？
附：X2=
经计算得：n1+n2+n+1n+2＝1.77×109．
| 高一年级 | 高二年级 | |
| 不支持 | 30 | 40 |
| 支持 | 160 | 270 |
（Ⅱ）能否可以认为我校高一高二两个年级学生是否支持该项课外活动与同学所在年级有关？（参考公式及相关数据见本题下方）
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，指明是否需要采用分层抽样的调查方法来估计我校高一高二两个年级学生中支持该项课外活动的比例？
附：X2=
| n(n11n22−n12n21)2 |
| n1+n2+n+1n+2 |
| P（x2≥k） | 0.050 | 0.030 | 0.001 |
| k | 3.041 | 6.635 | 10.828 |
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解题思路：（Ⅰ）根据提供数据，可估计我校高一高二两个年级学生中，支持该项课外活动同学的比例；
（Ⅱ）计算X2，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，即可得出结论．
（Ⅱ）计算X2，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，即可得出结论．
（Ⅰ）我校高一高二两个年级学生中，支持该项课外活动同学的比例为160：270=16：27；
（Ⅱ）X2=
500(30×270−40×160)2
190×310×70×430≈0.815＜3.041，
∴没有充分的理由说明是否支持该项课外活动与同学所在年级有关；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，可知不需要采用分层抽样的调查方法来估计我校高一高二两个年级学生中支持该项课外活动的比例．
点评：
本题考点： 独立性检验的应用；收集数据的方法．
考点点评： 本题考查统计知识，考查独立性检验的应用，比较基础．
1年前
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