如图，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）；

（1）∵抛物线y=ax²-4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）；
∴将A（1，0），C（0，3），代入解析式即可求出：
0=a-4a+b，b=3，
∴a=1，
y=x²-4x+3；

（2）解法一：利用余弦定理（超纲，可以尝试解答．）
设P（m，n），
∵B点坐标为：（3，0），C点坐标为：（0，3），
∴CO=BO=3，
∴∠OCB=45°，
∵要使∠PCB+∠ACB=45°，
∴∠OCA=∠PCB，
∴cos∠OCA=cos∠PCB，
∵OA=1，OC=3，
∴cos∠OCA=
3
10
10，
∴PC=
m2+(n-3)2，PB=
(m-3)2+n2，
BC=3
2，
cos∠PCB=
BC2+PC2-BP2
2PC•BC=
3
10
10，
解得m=[7/2]或m=2，即n=[5/4]或n=-1，
P1(
7
2，
5
4)、P₂（2，-1）；

解法二：利用三角形相似
∵B点坐标为：（3，0），C点坐标为：（0，3），
∴CO=BO=3，
∴∠OCB=45°，
∵要使∠PCB+∠ACB=45°，
∴∠OCA=∠PCB，
P点有两种情况，一种是在于BC的上方的抛物线上，另一种是在BC下方的抛物线上．
①设CP交x轴于点D，当点D在BC上方时，在OC上取点E，使OE=OA=1，
∵△OEA为等腰直角三角形，
∴∠OEA=45°，
∴∠CEA=135°，
∵∠CBA=45°，
∴∠CBD=∠CEA=135°，
∵∠ECA=∠BCD，
∴△ECA∽△BCD，
∴[EC/EA=
BC
BD]，
∴
3-1

2=
3
2
BD，
∴BD=3，
∴点D为（6，0），
∴过C，D所在直线的解析式为：y=-[1/2]x+3，
∵直线与抛物线交于P点，设为P（m，n）
∴

n=m2-4m+3
n=-
1
2m+3，
∴m=[7/2]，n=[5/4]，
∴P点的坐标为（[7/2]，[5/4]）．
②设CP′交x轴于点D′，当点D′在BC下方时，在y轴负半轴上取点F，使OF=OA=1，
∵△OFA为等腰直角三角形，
∴∠CFA=45°，
∴∠CFA=∠CBD′
∵∠OCA=∠PCB，
∴△FCA∽△BCD′，
∴[CF/FA=
CB
BD′]，
∴
3+1

2=
3
2
BD′，
∴BD′=[3/2]，
∴点D′为（[3/2]，0），
∴过C，D′所在直线的解析式为：y=-2x+3，
∵直线与抛物线交于P′点，设为P′（m′，n′），
∴

n′=m′2-4m′+3
n′=-2m′+3，
∴P′点的坐标为（2，-1）．
综上两种情况，P点的坐标为（[7/2]，[5/4]）、（2，-1）．

（3）作MN∥AC，CE⊥MN，AF⊥MN，QN⊥BO，
∴四边形CAFE是矩形，
∴∠CME=∠OCA，
∵∠OCA+∠CAO=90°，
∠MCE+∠OCA=90°，
∴∠MCE=∠CAO，
同理可得：要使四边形ACMN为等腰梯形，
∴∠CME=∠ANF，
∵AC∥MN，
∴直线MN的解析式可以设为：y=-3x+3+k，
联立y=x²-4x+3；
得出两图象在第四象限交点的横坐标为：
1+
1+4k
2，
分别代入两函数解析式即可得出：纵坐标为：[3/2]+k-[3/2]
1+4k，
∴AQ=
1+
1+4k
2-1=

1+4k-1
2，
QN=[3/2]+k-[3/2]
1+4k，
∵MC=AN，
∴MC²=AQ²+QN²，
∴k²=（

1+4k-1
2）²+（[3/2]+k-[3/2]
1+4k）²，
解得：k=[10/9]，
∴OM=[10/9]+3=[37/9]，

1+
1+4k
2=[5/3]，[3/2]+k-[3/2]
1+4k=-[8/9]，
故此时：M(0，
37
9)；N(
5
3，-
8
9)．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及等腰梯形的性质，题目综合性较强，难度较大，需细心分析得出．