如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、AC的距离相等.

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证明：
作PD⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
在⊿BPD和⊿BPE中
∵∠PBD=∠PBE,∠PEB=∠PDB,PB=PB
∴⊿BPD≌⊿BPE(AAS)
∴PE=PD
同理,⊿PDC≌⊿PFC,PD=PF
∴PD=PE=PF
即点P到三边AB、BC、AC的距离相等.

1年前

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