复合对数函数值域为R.为何g(x)的值域大于0还可以取小于0的值

复合对数函数值域为R.为何g(x)的值域大于0还可以取小于0的值
已知对数函数f（x）=lg（x2-ax+3）值域为R,求a的取值范围.由题设知g(x)=x²-ax+3需取遍（0,+∞）内任意值,
所以△=a²-12≥0.我在网上看了一些其他解释：只有当二次函数的开口向上且与x轴有交点时才能保证二次函数的值能取遍所有正数.也许要问在x轴上和下方的图像对应的值不是没有意义了吗,是的,它们不在定义域之内啊!我们只要求值域为R,没要求定义域为R.这是复制的,看的懂,可是问题是这个g(x)还是可以取到负数,值域虽说是包含0到正无穷,可是移到整个复合函数这个负数不是不成立吗?如果这个二次函数还要考虑定义域呢?如果△小于0好像一样可以取遍所有整数啊?