如图,过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D,过点C作CE⊥AD交AB于E,交AD于F,求证:

如图,过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D,过点C作CE⊥AD交AB于E,交AD于F,求证:AC2=AE•AB.
nightbing 1年前 已收到1个回答 举报

voiy208 幼苗

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

解题思路:根据△AFC∽△ACD得到AC2=AD•AF,利用△AFE∽△ABD得到AB•AE=AD•AF,从而得到AC2=AB•AE.

证明:∵△AFC∽△ACD,
∴[AC/AD=
AF
AC],
∴AC2=AD•AF.
∵△AFE∽△ABD,
∴[AF/AB=
AE
AD],
∴AB•AE=AD•AF,
∴AC2=AB•AE.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了相似三角形的判定及性质,有关等积式的证明比较复杂,有一定的难度.

1年前

10
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com