微积分基本公式是如何推导出的?例如以E为底,X的对数的微分是1|X.为什么?如何推?

导数有定义：lim[f(x+h)-f(x)]/h在h趋于0时的极限,任何导数都可以这样算出来,比如sinx导数
(sin(x+h)-sinx)/h=(sinxcosh+cosxsinh-sinx)/h=sinx(coxh-1)/h+cosxsinh/h
现在求h趋于0的极限由于1-cosx~x^2/2（等阶无穷小代换）所以sinx(cosh-1)/h的极限为0；而sinh/h极限等于1,就求出了sinx的导数是cosx
就是这么计算的.至于积分运算,由于积分的定义没有给出运算法则,所以只有根据导数规则来制定积分基本公式.

有道理……

顺手写一个土法证明，解x,即y=ln(x)推得x=e^(y),两边对X求导，1=e^(y)*dy/dx,推得：dy/dx=1/e^(y),代入y,dy/dx=1/e^(ln(x)),得到：dy/dx=1/x,，没什么性质不性质吧，ln(x)函数的斜率是1/x.