平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点

此题有2种情况（1）当B在Y轴正半轴,C在Y轴负半轴时,设B、C的坐标分别为（0,yB）,(0,yC),则yB-yC=8 ,（yB+yC）/2=2,解得yB=6,yC=-2,B、C的坐标分别为(0,6),(0,-2),则AB直线方程为2x+y-6=0,当Y=0时,求得D的坐标为（3,0）,设AC与X轴交于点E,AC的方程为2x-y-2=0,求得E点坐标为（1,0）,所以DE=2,AE=根号5,AD=根号5,三角形AED底边DE上的高=2,所以有,（DE*高）/2=(AE*ADsin∠EAD)/2,解得sin∠EAD=sin∠CAD=4/5,所以∠CAD =arcsin4/5.(为锐角)
（2）当B在Y轴负半轴,C在Y轴正半轴时,设B、C的坐标分别为（0,yB）,(0,yC),则yC-yB=8 ,（yB+yC）/2=2,解得yC=6,yB=-2,B、C的坐标分别为(0,-2),(0,6),AB=AC=2倍根号5,所以,（BC*高）/2=(AC*ABsin∠CAB)/2,解得sin∠CAB=sin∠CAD=4/5,所以∠CAD =π-arcsin4/5.（为钝角）

别激动骗你的 这角不是特殊角 是个钝角

首先指出，你解得的不满足AB=AC
我解得：B(0,-2),C(0,6)满足AB=AC
角CAD=角CAB,
且能求得：AB=AC=2倍根号5
BC=8，由余弦定理则可解得
角CAD大约126.9°，其正弦值为0.8