向量数量积~△ABC三边长均为1,且BC=a,CA=b,AB=c,则a·b+b·c+c·a=?

八八八卦 1年前 已收到6个回答 举报
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武穴ss 幼苗

共回答了24个问题采纳率：100% 举报

根据AB=c,BC=a,CA=b,那么
a=-b-c,所以
a·b+b·c+c·a=a(b+c)+bc
=-(b+c)(b+c)+bc
=-b^2-c^2-2bc+bc
=-b^2-c^2-bc
=-1-1-|1|*|1|*cos120°
=-2+1/2
=-3/2

1年前

10

二手电脑 幼苗

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a·b+b·c+c·a=1*1*cosa+1*1*cosa+1*1*cosa=1.5

1年前

2

buran1 幼苗

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【1】
易知，两个向量BC,CA的夹角为120º，
且模均为1.
∴a*b=-1/2.
【2】
易知，两个向量CA,AB的夹角为120º，
且模均为1，
∴b*c=-1/2.
【3】
易知，两个向量AB,BC的夹角为120º
且模均为1，
∴c*a=-1/2.
【...

1年前

2

lastmeeting 花朵

共回答了27个问题采纳率：88.9% 举报


∵△ABC三边长均为1
∴△ABC是等边三角形，|a|＝|b|＝|c|＝1
∴a•b＋b•c＋c•a
＝|a||b| cos＋|b||c| cos＋|c||a| cos
＝cos120°＋cos120°＋cos120°
＝－3/2

1年前

1

CrystalloidSky 幼苗

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1.5

1年前

0

jimmy606 幼苗

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原式=|a||b|cosθ+|b||c|cosθ+|a||c|cosθ
∵|a|=|b|=|c|=1
∴原式=cosθ+cosθ+cosθ=3cosθ
又∵BC=AB=AC
∴θ=60° ∴原式=3(1/2)=3/2

1年前

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