求函数y=（x2-2x+6）/（x+1）（x＞-1）的最小值.

求函数y=（x2-2x+6）/（x+1）（x＞-1）的最小值.
因为是初中生,所以要用函数图象解,我把它化成y=9/（x+1)+x-3,然后画y=9/（x+1）和y=x-3的图象,所以y=9/（x+1)+x-3的图象的趋近线是x=-1和y=x-3,这么做做到这里对不对?然后最小值怎么求啊?

swordsharpzhang 1年前已收到3个回答举报

llxllxlxxxx 幼苗

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原式=9/(x+1)+x-3=9/(x+1)+(x+1)-4
如果学了均值不等式的话一步就出来了
没学过的话把x+1换元成t 原式=（9/t+t）-4
其中（9/t+t）是个对勾函数渐近线是y=t 当t=3时取最小值得6
所以原式最小值得2
纯手打

1年前追问

swordsharpzhang 举报

有了渐近线y=t,然后怎么求最小值啊

举报 llxllxlxxxx

由对勾函数的性质当9/t=t时 y取最小值你可以画下图图像是个夹在y轴与渐近线里面的对勾最低点就是t=3 可能你们还没讲我再跟你说个别的方法吧你把原式分母乘到y那边去先把y当成一个常数看把式子写成一个关于x的二次方程 x^2-(2+y)x+(6-y)=0 必然有解所以△>=0 即（2+y）^2-24+4y>=0 化简得(y+10)(y-2)>=0 因为y>0所以y>=2 最小值为2

swordsharpzhang 举报

用均值不等式的话，是不是a+b≥2√ab,然后该怎么做

举报 llxllxlxxxx

你把a当成t b当成9/t