如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为

如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A
如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．
（图（2）、图（3）供画图探究）

xiaojianhua0800 1年前 已收到1个回答 举报
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有点慌 幼苗

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（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），
∴

3＝c
0＝9+3b+c，
解得

b＝?4
c＝3，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；

（2）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴对称轴为x=2，顶点坐标为P（2，-1），
∴满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2
5-1），M3（2，[3/2]），M4（2，-2
5-1）；

（3）由（1），得A（1，0），
连接BP，
∵∠CBA=∠ABP=45°，
∴当[BQ/BP]=[BC/BA]时，△ABC∽△PBQ，
∴BQ=3．
∴Q1（0，0），
∴当[BQ/BP]=[BA/BC]时，△ABC∽△QBP，
∴BQ=[2/3]．
∴Q′（[7/3]，0）．

1年前

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