我认为柯西收敛定理是不对的,请看如下疑问,请指教

我认为柯西收敛定理是不对的,请看如下疑问,请指教
定理为:
数列{xn}有极限的充要条件是:对任意给定的 ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|
看oo 1年前 已收到3个回答 举报

wb8848 花朵

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任意 (An) - (An-1)= 1/n 趋近于零
注意反例中的这句话,只有当n趋于无穷时这句话才是成立的.第一项和第二项的差是1/2显然不趋于零.
所以反例是不对的.

1年前

5

sideB 幼苗

共回答了36个问题 举报

任意 (An) - (An-1)= 1/n 趋近于零又不能说明什么
要(An) - (Am)趋近于零才行,你又没找到N,找到了就继续质疑,找不到就不用在这浪费时间了

1年前

2

fxb710504 幼苗

共回答了18个问题采纳率:77.8% 举报

对任意给定的 ε>0,有一正整数N,当m,n>N时有|xn-xm|<ε成立
(这里的m,n是任取的,只要大于N就可以。而不是限定为相邻两项)

1年前

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