在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^(n+1)(n>=2,)令bn=an/2^n,求证bn是等差数列,并写

在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^(n+1)(n>=2,)令bn=an/2^n,求证bn是等差数列,并写出其通项公式;
i364 1年前 已收到4个回答 举报
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十点下自习 幼苗

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将an=2an-1+2^(n+1)(n>=2,)令bn=an/2^n两边除以2^n,得an/2^n=2a(n-1)/2^n+2,即
bn=a(n-1)/2^(n-1)+2,所以bn=b(n-1)+2,所以bn是等差数列.b1=a1/2=1,所以bn=2n-1

1年前

2

M008 幼苗

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an=2an-1+2^(n+1)(n>=2,)令bn=an/2^n
bn=an-1/2^(n-1)+2，则bn+1=an/2^n+2
bn+1-bn=an/2^n-an-1/2^(n-1）=an-2an-1/2^n=2^(n+1)/2^n=2
所以bn是公差为2的等差数列

1年前

1

shaochengyifeng 幼苗

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由bn=an/2^n 可知
b(n-1)=a(n-1)/2^(n-1)
bn-b(n-1)=an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=[an-2a(n-1)]/(2^n)
由an=2an-1+2^(n+1)(n>=2,) 可知 an-2a(n-1)=2^(n+1)
所以[an-2a(n-1)]/(2^n)=2 所以bn-b(n-1)=2
所以bn是等...

1年前

1

东阁椰子 幼苗

共回答了351个问题 举报


∵an=2a(n-1)+2^(n+1)
且2^n≠0，等式两边同乘1/2^n，可得：
an/2^n = [2a(n-1)]/(2^n) + 2^(n+1)/2n
an/2^n - [a(n-1)]/[2^(n-1)] = 2
∵bn=an/(2^n)，带入上式，可得：
bn - b(n-1) = 2
∴数列...

1年前

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