已知：如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点P是AD边上一个动点，PE⊥PC，PE交AB于点E，对应点E也随之在A

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AD=BC=7，DC=AB=4．
∴∠APE+∠AEP=90°，
∵PE⊥PC，
∴∠EPC=90°，
∴∠APE+∠DPC=90°，
∴∠AEP=∠DPC，（1分）
∴△AEP∽△DPC，
∴[PE/CP＝
AP
DC]，（2分）
∵△PEC是等腰三角形，∠EPC=90°，
∴PE=CP，
∴AP=DC=4，
∴PD=AD-AP=3；（3分）
（2）设PD=x，则AP=7-x，
∵[PE/CP＝
AP
DC]，
∴[PE/CP＝
7−x
4]，（4分）
在△CPE中，∠EPC=90°，∠PEC=30°，
∴
CP
PE＝tan30°＝

3
3，
∴
PE
CP＝
3，
∴
7−x
4＝
3，
∴x＝7−4
3，
∴AP＝4
3．（5分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题是一道综合性的题目，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的性质以及解直角三角形等有关知识的综合运用．

1年前

小翠猫猫 幼苗

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只要利用勾股定理就能解决了
1、设PD=x
AP=7-x AE+BE=4，BC=7，CD=4
PC²=x²+CD²=x²+8
PE²=AP²+AE²=(7-x)²+AE²
PC=PE
x²+8=(7-x)²+AE² ---...

1年前

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