各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则a3+a5a4+a6= ___ ．

解题思路：由等比数列的第3，5及6项成等差数列，根据等差数列的性质得到第5项的2倍等于第3项加上第6项，然后利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的方程，根据q不等于1且各项为正，求出方程的解即可得到满足题意q的值，进而把所求的式子也利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的式子，把q的值代入即可求出值．

由a₃、a₅、a₆成等差数列，得到2a₅=a₃+a₆，
所以2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，即2q²=1+q³，
可化为：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=
1+
5
2或q=
1-
5
2，
因为等比数列{a_n}的各项都是正数，
所以q=
1-
5
2（不合题意，舍去），
所以
a3+a5
a4+a6=
a1q2+a1q4
a1q3+a1q5=[1/q]=
1

1+
5
2=

5-1
2．
故答案为：

5-1
2．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．