锐角三角形的内角A、B满足tanA-[1/sin2A]=tanB，则有（ ）
锐角三角形的内角A、B满足tanA-[1/sin2A]=tanB，则有（ ）
A. sin2A-cosB=0
B. sin2A+cosB=0
C. sin2A-sinB=0
D. sin2A+sinB=0
A. sin2A-cosB=0
B. sin2A+cosB=0
C. sin2A-sinB=0
D. sin2A+sinB=0
赞 wjdeng 春芽
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解题思路：先把等式中的切转化为正弦和余弦，利用二倍角公式化简整理求得cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0，进而利用二倍角公式整理求得sin2A-cosB=0．
∵tanA-[1/sin2A]=tanB
∴[sinA/cosA]-[1/sin2A]=[sinB/cosB]
左边=[2sinA•sinA/2sinA•cosA]-[1/sin2A]=[2sin2A −1/sin2A]=-[cos2A/sin2A]=右边=[sinB/cosB]
即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0
又三角形为锐角三角形，得2A-B=90度
sin2A=sin（B+90°）=cosB，从而：sin2A-cosB=0，
故选A
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查了二倍角公式的化简求值，同角三角函数基本关系的应用．考查了考生的基本计算的能力和基础知识的应用．
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