如图,BE平分∠ABC的外角,BF平分∠ABC,AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点..(1)求证:四边形AEBF是矩形（
如图,BE平分∠ABC的外角,BF平分∠ABC,AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点..(1)求证:四边形AEBF是矩形（2）求证：EF/
如图,BE平分∠ABC的外角,BF平分∠ABC,AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点..(1)求证:四边形AEBF是矩形（2）求证：EF//BC。
如图,BE平分∠ABC的外角,BF平分∠ABC,AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点..(1)求证:四边形AEBF是矩形（2）求证：EF//BC。
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由于BE平分ABC的外角.
所以
角ABE=1/2(180-角ABC)
再由BF平分角ABC
所以角ABC=2角ABF
代入上式
角ABE=1/2(180-2角ABF)=90-角ABF
所以角ABE+角ABF=90
即BE垂直BF
再由于AE垂直BF.AF垂直BF.,
所以四边形AEBF4个角均为直角.即是矩形.
连接EF交AB于O
由于BF平分角ABC
所以角ABF=角CBF
由于AEBF是矩形,
所以OA=OE
即角OAE=角OEA=角ABF
所以
角FEB+角EBC=角FEB+90+角FBC=90-角OEA+90+角ABF=180
所以EF//BC
所以
角ABE=1/2(180-角ABC)
再由BF平分角ABC
所以角ABC=2角ABF
代入上式
角ABE=1/2(180-2角ABF)=90-角ABF
所以角ABE+角ABF=90
即BE垂直BF
再由于AE垂直BF.AF垂直BF.,
所以四边形AEBF4个角均为直角.即是矩形.
连接EF交AB于O
由于BF平分角ABC
所以角ABF=角CBF
由于AEBF是矩形,
所以OA=OE
即角OAE=角OEA=角ABF
所以
角FEB+角EBC=角FEB+90+角FBC=90-角OEA+90+角ABF=180
所以EF//BC
1年前
8
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