菜鸟提问：关于全等三角形的问题.
菜鸟提问：关于全等三角形的问题.
如图,CF、EF分别为∠ACB和∠AED的平分线,求证：2∠F=∠B+∠D.
如图,△ABC中,E是BC的中点,D是CA延长线上一点,且AD=1/2AC,DE交AB于F,求证：DF=EF.
如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,且B,C,D共线,求证：BE=CD.
问题三纠正如下:如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且A，B共线，求证：BE=CD。
如图,CF、EF分别为∠ACB和∠AED的平分线,求证：2∠F=∠B+∠D.
如图,△ABC中,E是BC的中点,D是CA延长线上一点,且AD=1/2AC,DE交AB于F,求证：DF=EF.
如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,且B,C,D共线,求证：BE=CD.
问题三纠正如下:如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且A，B共线，求证：BE=CD。
赞 xwq2003202 幼苗
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1.∠D＋∠DEF＝∠EGA＝∠F＋∠GCF
∠B＋∠BCF＝∠CHE＝∠F＋∠FEB
又因为∠DEF=∠FEB,∠GCF=∠BCF,
上面两个等式左右相加,则可得2∠F=∠B+∠D
2.做辅助点H为AC的中点,连接E和H,则有EH平行于AB且AB=2EH,又因为A为DH中点,且FA平行于EH,则可知F为DE中点.
3.这题是不是有问题,B、C、D怎么可能共线?
∠B＋∠BCF＝∠CHE＝∠F＋∠FEB
又因为∠DEF=∠FEB,∠GCF=∠BCF,
上面两个等式左右相加,则可得2∠F=∠B+∠D
2.做辅助点H为AC的中点,连接E和H,则有EH平行于AB且AB=2EH,又因为A为DH中点,且FA平行于EH,则可知F为DE中点.
3.这题是不是有问题,B、C、D怎么可能共线?
1年前 追问
3
亲，新的图呢？
证：作辅助线，过D点做BC的平行线，交AC于F点，容易知道△ADE与△ADF全等，所以有DE=DF，又有BD=CF，还可知道∠EDB=∠DFC=120度，所以△EDB与△DFC全等，所以BE=CD。
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你能帮帮他们吗