在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是______．
aoste18 1年前 已收到1个回答 举报
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cdq1207 幼苗

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∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，
∴AC=
A B 2 +B C 2 =13，
∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，
∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，
∴当⊙A和⊙C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是18＜r＜25；
当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是R c ，即R c +r=13，
又∵5＜R c ＜12，
则r的取值范围是1＜r＜8．
所以半径r的取值范围是18＜r＜25或1＜r＜8．

1年前

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