（2009•温州二模）在△ABC中，∠A，∠B所对的边长为a，b，则“a=b”是“cosA=cosB”的（　　）

（2009•温州二模）在△ABC中，∠A，∠B所对的边长为a，b，则“a=b”是“cosA=cosB”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
widewell 1年前 已收到1个回答 举报
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拓展者 幼苗

共回答了34个问题采纳率：88.2% 举报

解题思路：因为A、B是三角形的内角，所以A、B∈（0，π），因在（0，π）上，y=cosx是减函数．由此知△ABC中，“A=B”⇔“cosA=cosB”，而△ABC中，“A=B”⇔“a=b”即可得答案．

∵A、B是三角形的内角，
∴A∈（0，π），B∈（0，π），
∵在（0，π）上，y=cosx是减函数，
∴△ABC中，“A=B”⇔“cosA=cosB”，
△ABC中，“A=B”⇔“a=b”．
则“a=b”是“cosA=cosB”的充要条件．
故选C．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查必要条件、充分分条件和充要条件的性质和应用，解题时要注意余弦函数单调性的合理运用．

1年前

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