（2014•浙江二模）在△ABC中，已知AB•AC=4，|BC|=3，M、N分别是BC边上的三等分点，则AM•AN的值是

如图，

设BC的中点为O，由

AB•

AC＝4，
得(

AO+

OB)•(

AO+

OC)=(

AO+

OB)•(

AO−

OB)=|

AO|2−|

OB|2＝4，
∵|

BC|＝3，
∴|

OB|2＝
9
4，由此可得：|

AO|2＝
25
4，
而

AM•

AN=(

AO+

OM)•(

AO+

ON)=(

AO+

OM)•(

AO−

OM)=|AO|²-|OM|²，
由已知|

OM|＝
1
2，
∴|AO|²-|OM|²=[25/4−
1
4＝6，
∴

AM•

AN]=6．
故选：C．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．