笑逐妍开 幼苗
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设切点为Q(a,a2-1),
∵y=x2-1(x>0),则y′=2x,
∴切线l的斜率k=y′|x=a=2a,
由点斜式可得切线l方程为:y-(a2-1)=2a(x-a),
又切线l过点P(x0,y0),且y0=x02-1,
∴x02-1-(a2-1)=2a(x0-a),解得,a=x0,
∴切线l方程为:y-(x02-1)=2x0(x-x0),即y=2x0x-x02-1,
令x=0,可得y=-1-x02,则M(0,-1-x02),
令y=0,可得x=
x02+1
2x0,则N(
x02+1
2x0,0),
∴S=[1/2]×|−1−x02|×|
x02+1
2x0|=
(x02+1)2
4x0(x0>0);
(2)根据(1)可得,S=
(x02+1)2
4x0(x0>0),
∴S′=
3x04+2x02−1
4x02=
(x02+1)(3x02−1)
4x02,
令S′=0,可得,x0=−
3
3(舍)或x0=
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;三角形的面积公式.
考点点评: 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,同时考查了直线的方程以及直线与坐标轴围成的三角形的面积的求解,要注意求面积时横截距和纵截距要用绝对值表示.求面积的最值时,利用导数求最值.属于中档题.
1年前
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