若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．

解题思路：先把原式进行因式分解，再根据质数与合数的定义分a=0，a=1，a=2及a＞2四种情况进行讨论．

原式=（a⁴+6a²+9）-9a²=（a²+3a+3）（a²-3a+3），
当a=0时，原式=9是合数；
当a=1时，原式=7是质数；
当a=2时，原式=13也是质数；
当a＞2时，a²+3a+3＞1，a²-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，
这说明，此时a⁴-3a²+9可以分解为两个大于1的自然数的积，即它是合数．
故当a=0或a＞2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题考查的是质数与合数的概念及因式分解，熟知质数与合数的概念是解答此题的关键．

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：
1.是两个大于 1 的整数之乘积;
2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;
3.拥有至少三个因数（因子）;
4.不是 1 也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非素数。
以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：
·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。...

选a为1检验得7，知不是合数。
证明就是不能因式分解。
也就是原式没有整数解。