一道关于二重积分的小问题的两个疑问

一道关于二重积分的小问题的两个疑问
求二重积分∫∫|xy|dxdy 积分区间D:（x^2+y^2）^2 ≤ 2xy
如图
因为 （x^2+y^2）^2 ≤ 2xy
所以 r^4 ≤ 2r^2sin2θ
所以 r^2≤ 2sin2θ
那么这个图形是双纽线
第一个疑问：不是说 ρ^2=a^2sin2θ表示以y为轴,原点为中心,两端点为 （0,±a）的双纽线吗?
那为什么画出来这个图形是以 直线y=x为对称轴呢?
第二个疑问：计算时：
利用对称性：
=2∫∫ xy dxdy
=2 ∫（从0到π/2）dθ∫……
可明明 r^2=2sin2θ一个整体是啊
为什么不是2 ∫（从0到π/4）dθ∫……