（2009•宁夏）已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．

（2009•宁夏）已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若a＞

，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

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解题思路：（1）把a=1代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可．
（2）转化为求导函数的绝对值在x∈[1，4a]上的最大值即可．

（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得f′（x）=3x2-6x-9．令f′（x）=0，解得x1=-1，x2=3．列表讨论f（x），f′（x）的变化情况：所以，f（x）的极大值是f（-1）=6，极小值是f（3）=-26．（2）f′（x）=3x2-6ax-9a2...

点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．

考点点评：本题涉及到利用导函数求极值．利用导函数求极值时，须先求导函数为0的根，再根据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值．

1年前

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