设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬

设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为
12
．
（1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn-1表示Pn+1；
（2）设an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
（3）求玩该游戏获胜的概率

liuyi0888 1年前已收到1个回答举报

三眼铳幼苗

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（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为Pn，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故P1=12， P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，则P2= 12P0+ 12P1= 34， P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，则P3= 12P1+ 12P2= 58 故Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n-1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则Pn+1= 12Pn+ 12Pn-1 （2）由（1）知：Pn+1= 12Pn+ 12Pn-1， ∴Pn+1-Pn=- 12(Pn-Pn-1)， ∴{Pn-Pn-1}表示等比数列，其公比为- 12 又a1=P1-P0=- 12， ∴an=(- 12)n，1≤n≤100；（3）玩该游戏获胜，即求P99 由（2）知，Pn-Pn-1=(- 12)n（2≤n≤100）， ∴P2-P1=14， P3-P2=- 18，… Pn-Pn-1=(- 12)n（2≤n≤100）， ∴Pn-P1=14- 18+…+(- 12)n ∴Pn-P1 =14[1-(- 12)n-1]1-(- 12) ∴Pn= 23[1- 14×(- 12)n-1] ∴n=99时，P99= 23[1-( 12)100]．

1年前追问

liuyi0888 举报

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