如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形

四边形ABCD是平行四边形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，
∵O是AD的中点，
∴AO=OD，
∵在△AOE和△DOB中
∵

∠EAO＝∠BDO
∠AEO＝∠DBO
AO＝OD，
∴△AOE≌△DOB，
∴OB=OE，
∵AO=OD，
∴四边形ABDE是平行四边形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行线的性质和平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出OB=OE，题目比较好，难度适中．

• 平行四边形 AOE和BOD全等所以ABDE对角线平分 所以得证