（2011•西城区一模）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙．不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水
（2011•西城区一模）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙．不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、…18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等．所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L．
（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ0，求第18号木箱刚运动时速度的大小；
（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求
（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间．
（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ0，求第18号木箱刚运动时速度的大小；
（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求
（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间．
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解题思路：根据动量守恒定律列出等式解决问题．
根据牛顿第二定律和运动学公式解决问题．
根据牛顿第二定律和运动学公式解决问题．
（1）19个木箱相互作用过程满足动量守恒定律，
即 mυ0=19mυ18
得第18号木箱刚运动时速度的大小 υ18=[1/19]υ0
（2）（i）若给第0号木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1号木箱相互作用前，第0号木箱做匀加速直线运动，
加速度大小为a0=[F/m]
因为υ0′2=2a0L
得第0、1号木箱相互作用前瞬间第0号木箱的速度
υ0′=
2FL
m
第0、1号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即
mυ0′=2mυ1
解得：第1号木箱刚运动时速度的大小
υ1=
FL
2m
（ii）第1号木箱刚运动时速度的大小 （2υ1）2=[2FL/m]①
第1号木箱与第2号木箱作用前的速度υ1′，有
υ1′2-υ12=2a1L
又第1号木箱的加速度大小a1=[F/2m]
第1、2号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，2mυ1′=3mυ2
得第2号木箱刚运动时速度的大小υ2满足
（3υ2）2=（2υ1）2+[2FL×2/m]②
同理得第3号木箱刚运动时速度的大小υ3满足
（4υ3）2=（3υ2）2+[2FL×3/m]③
…
第18号木箱刚运动时速度的大小υ18满足
（19υ18）2=（18υ17）2+[2FL×18/m]
累加可得第18号木箱刚运动时速度的大小υ18＝
18FL
19m
对所有木箱，根据动量定理得 Ft=19mυ18
得所求时间 t＝3
点评：
本题考点： 动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；动量定理．
考点点评： 应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．
同一个问题可能会选择不同的系统作为研究对象．
1年前
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