如果a/b二c/d,那么ab+cd是a²+c²与b²+d²的比例中项吗?

零柒壹玖 1年前已收到2个回答举报

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(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+b2c2+a2d2+d2c2
(ab+cd)2=a2b2+c2d2+2abcd
因为a/b=c/d ad=bc
(ab+cd)2=a2b2+c2d2+2abcd=a2b2+c2d2+2b2c2=a2b2+c2d2+b2c2+a2d2=(a2+c2)(b2+d2)
所以是他的比例中项

1年前

仗剑非英雄幼苗

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a/b=c/d，
所以 ad=cb
(a²+c²)(b²+d²)= (ab)²+(ad)²+(bc)²+(cd)²
=(ab)²+2(ad)²+(cd)²
=(ab)²+2(ad)(ad)+(cd)²
=(ab)²+2(ad)(cb)+(cd)²==(ab)²+2(abcd)+(cd)²
=(ab+cd)²
是比例中项

1年前

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