请帮忙检查一道证明题是否错误已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8证明
请帮忙检查一道证明题是否错误
已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
证明:
去括号并整理得左=(1/abc)-1
所以只须证1/abc≥9
即abc≤1/9
由三元均值不等式得a+b+c≥叁次根号（abc）
∴abc≤1/27
已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
证明:
去括号并整理得左=(1/abc)-1
所以只须证1/abc≥9
即abc≤1/9
由三元均值不等式得a+b+c≥叁次根号（abc）
∴abc≤1/27
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