给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…则这个数列的通项公式是（ ）
给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…则这个数列的通项公式是（ ）
A. an=2n2+3n-1
B. an=n2+5n-5
C. an=2n3-3n2+3n-1
D. an=2n3-n2+n-2
A. an=2n2+3n-1
B. an=n2+5n-5
C. an=2n3-3n2+3n-1
D. an=2n3-n2+n-2
赞 秋月40 幼苗
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解题思路：判断第n项的项数和第n项的最后一个数，利用第n项等于第n项与第n-1项最后一个数之差求数列的通项公式．
由数列知，第n项的共有2n-1项，且第n项的最后一个数为1+3+5+…+（2n-1）=[1+2n−1/2]×n=n2，
∴数列的通项公式an=（1+2+3+…+n2）-[1+2+3+…+（n-1）2]=（n-1）2+1+（n-1）2+2+…+（n-1）2+（2n-1）
=（n-1）2×（2n-1）+[1+2n−1/2]×（2n-1）=2n3-3n2+3n-1．
故选：C．
点评：
本题考点： 数列的函数特性．
考点点评： 本题考查了数列的函数特性，判断第n项的项数即第n项的最后一个数是解题的关键．
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