（2013•福建）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否

（2013•福建）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

P（x²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：x2＝

n(n11n22−n12n21)

n1*n2*n*1n*2

（注：此公式也可以写成k²=

n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）

kiddmyw 1年前已收到1个回答举报

shape2001 幼苗

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解题思路：（I）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（II）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k²≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．

（I）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×
300
300+200=60名，
25周岁以下组工人100×
200
300+200=40名，
所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），
25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），
故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共
C25=10种，
其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共
C13•
C12+
C22=7种，
故所求的概率为：
7
10；
（II）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），
“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：

生产能手非生产能手合计
25周岁以上组 15 45 60
25周岁以下组 15 25 40
合计 30 70 100所以可得k2＝
n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=
100×(15×25−15×45)2
60×40×30×70=
25
14≈1.79，
因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．

点评：
本题考点：独立性检验；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．

1年前

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