jouzwh 幼苗
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(1)由题意可知:4m=4,
解得:m=1.
∴二次函数的解析式为:y=-x2+4,
当y=0时,0=-x2+4,
解得:x1=2,x2=-2,
∴点A的坐标为(-2,0).
(2)①∵点E(0,1),由题意可知,-x2+4=1.
解得:x=±
3.
∴AA′=
3;
②如图,连接EE′.
由题设知AA′=n(0<n<2),则A′O=2-n.
在Rt△A′BO中,由A′B2=A′O2+BO2,
得A′B2=(2-n)2+42=n2-4n+20.
∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的,
∴EE′∥AA′,且EE′=AA′.
∴∠BEE′=90°,EE′=n.
又BE=OB-OE=3.
∴在Rt△BE′E中,BE′2=E′E2+BE2=n2+9,
∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n-1)2+27.
当n=1时,A′B2+BE′2可以取得最小值,此时点E′的坐标是(1,1);
③如图,过点A作AB′⊥x轴,并使AB′=BE=3,
在△BEE′和△B′AA′中,
BE=AB′
∠BEE′=∠B′AA′
EE′=AA′,
∴△AB′A′≌△EBE′(SAS),
∴B′A′=BE′,
∴A′B+BE′=A′B+B′A′.
当点B,A′,B′在同一条直线上时,A′B+B′A′最小,即此时A′B+BE′取得最小值.
此时点B,A′,B′在同一条直线上,
∴∠AA′B′=∠BA′O,∠B′AA′=∠BOA′,
∴△AB′A′∽△OBA′,
∴[AA′/A′O=
AB′
OB=
3
4],
∴AA′=[3/7×2=
6
7],
∴EE′=AA′=[6/7],
∴点E′的坐标是([6/7],1).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的综合以及相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及勾股定理、线段最小值问题等知识,得出当点B,A′,B′在同一条直线上时,A′B+B′A′最小是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
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1年前
幽门螺杆菌产生的脲酶可催化尿素分解为NH3和CO2 , 医院给受试者口服13C标记的尿素胶囊,定时收集受试者吹出的气体并测定其中CO2变化情况,以此判定是否感染幽门螺杆菌。下列有关叙述正确的是( )
1年前
在△ABC中, 点O是△ABC内一点,且点O到三△ABC边的距离相等,若∠A=70° ,则∠BOC的度数为( )
1年前
钟面上从6点到7点有几次时针与分针的夹角为直角?分别是几点几分?
1年前
用棱长为1厘米的立方体拼成如下图所示的立体图形.求这个立体图形的表面积.图:
1年前