1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0和x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边上所在直线的斜率

（1）因为等腰三角形两底角相等,所以底边与两腰所在直线夹角相等.
底边过原点,设底边方程为：y=kx
由题意：tanθ=(k2-k)/(1+kk2)=(k-k1)/(1+k1k)
K1=-1 K2=1/7
所以： (1/7-k)/(1+(1/7)*k)=(k+1)/(1-k)解得：K=3或K=-1/3
结合图形,已知k＞0,所以-1/3舍去
（2）应该是x/a+y/b=1
bx+ay-ab=0
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以M在圆x^2+y^2=1上,M又在直线上
所以直线和圆是相交或相切
所以圆心(0,0)到直线bx+ay-ab=0的距离小于等于半径=1
所以|0+0-ab}/根号(a^2+b^2)=1
选D
（3）已知圆的方程即为(x+1)?2+(y-2)?2=13?2(*),故其圆心为(-1,2),半径r=13.
若过点A(11,2)的弦（所在直线）的斜率不存在,则弦（所在直线）的方程为x=11,代入(*)式,解得y=7或-3,所以此时弦长l=10（为整数）.且此时的弦长最小.
若过点A(11,2)的弦的斜率为0,则弦的方程为y=2,代入(*)式,解得x=12或-14,所以此时弦长l=26(为整数).且此时的弦长最大.若过点A(11,2)的弦的斜率存在且不为零,则可设弦的方程为y-2=k(x-11),即kx-y-11k+2=0,故圆心(-1,2)到此弦的距离d=|-k-2-11k+2|k?2+1=12|k|k?2+1,所以弦长l=2r?2-d?2=2169-144k?2k?2+1=100+576k?2+1(k≠0).
而k≠0时,有10＜100+576k?2+1＜26,故可令100+576k?2+1=m(m=11,12,…,25),可解得k=±576m?2-100-1(m=11,12,…,25),由此可得满足题设的弦有30条.
综上,弦长为整数的弦共有32条