设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求 n 75 ．

flamp 1年前 已收到1个回答 举报
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梦想乖宝贝 幼苗

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∵75=3×5 2 ，
∴n必含有质因数3、5，且质因数5的个数至少为2．
根据约数个数公式75=3×5×5=（2+1）×（4+1）×（4+1）即知，n含有3个不同质因数，次数分别为2、4、4次．
∴n可表达为：n=x 2 ×y 4 ×z 4 ，
要使n最小，显然x=5，y=3、z=2，
即n=5 2 ×3 4 ×2 4 =25×81×16=32400，
∴
n
75 =5 0 ×3 3 ×2 4 =3 3 ×2 4 =432．
故答案为：432．

1年前

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