设Sn是满足下列条件的最小整数：把{1,2,.,Sn}划分成n个子集,总存在一个子集,其中有x+y=z的解,

除了一个个验证,我也没发现啥好法子.不过一个个验证也没想象的恐怖.
具体操作是,先选一部分数,放在三个集合中,使得x+y=z无解.
比如 先考虑 1,2,3,4 总共有 5种可能,然后加上5,变成有11种可能.其中有四种可能可以很快地排除.例如：
1,5； 2,3； 4 ------- 组间以 “；” 分开
加 6,只有一种可能：
1,5； 2,3； 4,6
加10,只有一种可能：
1,5； 2,3,10； 4,6
加8,一种可能：
1,5,8；2,3,10；4,6
加 13,一种可能：
1,5,8； 2,3,10； 4,6,13
加7,无可能 于是可以排除 1,5； 2,3； 4
只能算是提供一个思路.从哪些数开始考虑放法,然后每种放法后面先加进哪个数,都可灵活处理.
2-3张白纸,给自己1,2个小时,应该能做下来.

设Sn是满足下列条件的最小整数：把{1，2，。。。，Sn}划分成n个子集，总存在一个子集，其中有x+y=z的解，证明：
（1）S1=2；
（2）S2=5；
（3）S3=14；
（4）Sn>=3S(n-1)-1；
（5）Sn>=1/2(3^n+1).

你试试看能不能用用抽屉原则或者平均数原则，我也不太懂

（1）S1=2；
（2）S2=5；
（3）S3=14；
（4）Sn>=3S(n-1)-1；
（5）Sn>=1/2(3^n+1).