长方体ABCDA1B1C1D1中AB=2,AD=1,AA1=3,E,F分别是棱B1B,DC的中点,求E到平面A1FD1的

长方体ABCDA1B1C1D1中AB=2,AD=1,AA1=3,E,F分别是棱B1B,DC的中点,求E到平面A1FD1的距离

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坐标法：

A1（2,0,0） D1(2,1,0) F(1,1,3) E（0,0,1.5) 故 A1D1=(0,1,0）A1F=(-1,1,3)设平面A1FD1 的法向量n=（a,b,c）得：0*a+1*b+0*c=0 -1*a+1*b+3*c=0
取法向量n=（3,0,1)
E到平面A1FD1的距离即EX（点X为平面A1FD1任意一点）在法向量n上的投影现取 A1 为点X , EA1=(2,0,-1.5)

答案：（9*根号10）/20

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