如图所示，在矩形ABCD中，AD=10，DC=8，点E为AB边上一点，△BCE沿EC所在直线翻折，使得B点刚好落在AD边

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=BC=10，CD=AB=8，
∵△BCE沿EC所在直线翻折，使得B点刚好落在AD边上F处，
∴CF=BC=10，EF=BE，
∵DC=8，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF=
102−82=6，
∴AF=10-6=4，
设EF=BE=x，
则在Rt△AEF中，由勾股定理得：（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
即EF=5；

（2）分为三种情况：①当P在AB上，Q在BC上时，

此时0＜t＜5，
∵BQ=EP=t，
∴S=[1/2]EP×BQ=[1/2]t²；
②当P在BC上，Q在BC上时，

此时5≤t≤10，
S=[1/2]PQ×BE
=[1/2]×5×5=22.5；
③当P在BC上，Q在CF上时，

此时10＜t≤15，
过Q作QM⊥BC于M，过P作PN⊥BC于N，
则QM∥PN，
∴△CQM∽△CPN，
∴[CF/CQ]=[QM/PN]，
∴[10/t−10]=[8/QM]，
∴QM=[4/5]（t-10）
S=S_{四边形BEFC}-S_△BEP-S_△QPC-S_△PEQ
=2×[1/2]×5×10-[1/2]×5×（t-5）-[1/2]•（15-t）•[4/5]（t-10）-[1/2]×5×（20-t）
=[2/5]t²-10t+[145/2]；

（3）分为三种情况：①如图1，当P在AB上，Q在BC上，此时0＜t＜5，
此时∠PQC＞90°，
若△CPQ是等腰三角形，只能PQ=CQ，
即（5-t）²+t²=PQ²=CQ²=（10-t）²，
解得：t₁=5（舍去），t₂=-15（舍去）；
②当P在BC上，Q在BC上时，如图2，
此时5≤t≤10，此时不存在三角形CPQ；
③当P在BC上，Q在CF上时，如图3，
此时10＜t≤15，
（i）CP=CQ，
则15-t=t-10，
解得：t=12.5；
（ii）QP=CQ，
则CM=PM，
∵CQ=t-10，QM=[4/5]（t-10），则CM=[3/5]t，
∴
3

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰设计的性质和判定，直角三角形的性质和判定的应用，用了分类讨论思想，难度偏大．