如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ
，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ
，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围． 
赞 _芳草依依 幼苗
共回答了23个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（1）根据已知条件，证明四边形APQD是矩形，再根据矩形的性质和AP=CQ求x即可；
（2）连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y，列出等式（8-x）2+y2=（6-y）2+x2然后根据函数的性质来求x的取值范围；
（3）由图形的等量关系列出方程，再根据函数的性质来求最值．
（2）连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y，列出等式（8-x）2+y2=（6-y）2+x2然后根据函数的性质来求x的取值范围；
（3）由图形的等量关系列出方程，再根据函数的性质来求最值．
（1）当PQ∥AD时，则
∠A=∠APQ=90°，∠D=∠DQP=90°，
又∵AB∥CD，
∴四边形APQD是矩形，
∴AP=QD，
∵AP=CQ，
AP=[1/2]CD=[1/2×8＝4，
∴x=4．
（2）如图，连接EP、EQ，则EP=EQ，设BE=y．
∴（8-x）2+y2=（6-y）2+x2，
∴y=
4x−7
3]．
∵0≤y≤6，
∴0≤[4x−7/3]≤6，
∴[7/4]≤x≤[25/4]．
（3）S△BPE=[1/2]•BE•BP=[1/2]•[4x−7/3]•（8-x）=
−4x2+39x−56
6，
S△ECQ=[1/2•CE•CQ=
1
2]•（6-[4x−7/3]）•x=
−4x2+25x
6，
∵AP=CQ，
∴SBPQC=[1/2S矩形ABCD＝24，
∴S=SBPQC-S△BPE-S△ECQ=24-
−4x2+39x−56
6]-
−4x2+25x
6，
整理得：S=
4x2−32x+100
3=[4/3]（x-4）2+12（[7/4≤x≤
25
4]），
∴当x=4时，S有最小值12，
当x=[7/4]或x=[25/4]时，S有最大值[75/4]．
∴12≤S≤[75/4]．
点评：
本题考点： 二次函数的最值；勾股定理；矩形的性质．
考点点评： 解答本题时，涉及到了矩形的判定、矩形的性质、勾股定理以及二次函数的最值等知识点，这是一道综合性比较强的题目，所以在解答题目时，一定要把各个知识点融会贯通，这样解题时才会少走弯路．
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗