直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证：AE=F

直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证：AE=FG,CF=
BE+DG

wangping513 1年前已收到3个回答举报

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证明：作BH⊥CF于H,延长CB交MN于K,易知四边形BEFH是矩形,BH∥=EF BE=FH∴∠CBH=∠CKNAD∥=BC ∴∠DAG=∠CKN∴∠CBH=∠DAG ∠BHC=∠AGD=90°∴△BHC≅△AGC∴CH=DG BH=AG ∴EF=AG∴EF+AF=AF+AG则AE=FG因为BE=FH,...

1年前

木子召幼苗

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过点D作DH垂直于FC于H，
∵CF⊥MN DG⊥MN DH⊥FC
∴FGDH是矩形
∴FG=DH DG=FH
∵BE⊥MN CF⊥MN
∴BE∥FC
∴∠EBA+∠ABC+∠FCB=180°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠FCB+∠HCD=180°
∴∠EBA=∠HCD...

1年前

de00 幼苗

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过点D作DH垂直于FC于H，
AB=CD,∠BEA=∠CHD,∠EBA=∠HCD
△EBA≌△HCD，AE=DH
四边形FGDH两组对边分别平行，角为直角，故FCDH为矩形，DH=FG
从而AE=FG,CH=BE
FH=DG
CF=CH+FH=BE+DG

1年前

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